Что такое квадрат числа
Квадрат числа — это результат умножения числа на само себя: квадрат пяти это 5 × 5 = 25, квадрат девяти это 9 × 9 = 81. Записывают квадрат с маленькой двойкой сверху: 5² = 25. Название «квадрат» не случайно: если выложить 5 рядов по 5 клеток, получится квадрат со стороной 5 и площадью 25 клеток — так квадрат числа связан с площадью.
Квадраты — это диагональ таблицы Пифагора: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. То есть, зная таблицу умножения до 10×10, вы уже знаете квадраты чисел до 10. Дальше идут квадраты второго десятка, которые полезно помнить: 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289, 18² = 324, 19² = 361, 20² = 400.
Есть приёмы для быстрого возведения в квадрат. Числа, оканчивающиеся на 5, возводятся легко: отбросьте пятёрку, умножьте десятки на следующее число и припишите 25. Для 15: 1 × 2 = 2, приписываем 25 — получаем 225; для 25: 2 × 3 = 6, приписываем 25 — 625. Соседние квадраты связаны: каждый следующий больше предыдущего на нечётное число (1, 4, 9, 16 — разности 3, 5, 7), поэтому 8² = 64, а 9² = 64 + 17 = 81.
Квадраты нужны для площади квадрата и круга, теоремы Пифагора, квадратных уравнений и быстрых прикидок. Обратное действие к возведению в квадрат — извлечение квадратного корня: раз 7² = 49, то корень из 49 равен 7. Таблица квадратов — естественное продолжение таблицы умножения; когда основная таблица выучена, квадраты добавляются почти сами собой.